Beispiel

Vollständige Zeitreihe

In folgendem Beispiel zeigen wir die Zerlegung der oben abgebildeten Zeitreihe in ihre einzelnen Komponenten. Nehmen wir an, dass \(x_t\) die monatlich verkaufte Menge (in Tausend) an Bademode in einem fiktiven Land ist.

Trendkomponente

Wir sehen hier, dass \(x_t\) einen langfristigen, monotonen Aufwärtstrend aufweist (grüne Linie). Man könnte den Trend so interpretieren, dass das Land zu Beginn eher arm war und daher die Nachfrage nach Bademode dementsprechend gering war. Im Laufe der Zeit wurde das Land jedoch reicher, wodurch mehr Menschen in den Sommerurlaub fahren konnten und dementsprechend stieg die Nachfrage.
\(Hinweis\): Die Trendkomponente muss nicht immer eine Gerade sein wie in diesem Beispiel. Genauso gut kann bei einer Zeitreihe auch ein exponentielles oder sich abschwächendes Wachstum denkbar sein.

Zyklische Komponente

Zyklische Komponente

Die zyklische Komponente beschreibt gleichbleibende Schwankungen über einen längeren Zeitraum hinweg.Rechnet man diese zur Trendkomponente hinzu, ergibt sich die glatte Komponente (blaue Linie). In unserem Beispiel könnte das bedeuten, dass, aufgrund des konjunkturellen Zyklusses aus Auf- und Abschwung, die Menschen in dem Land mal mehr mal weniger Geld für einen Badeurlaub zur Verfügung haben und dementsprechend mehr bzw. weniger Bademode kaufen.

Saisonkomponente

Saisonale Komponente

Die Saisonkomponente beschreibt kurzfristigere Schwankungen als die zyklische Komponente. Rechnet man diese zur glatten Komponente hinzu, ergibt sich die rote Linie. In unserem einfachen Beispiel könnte dies bedeuten, dass die Menschen in der kälteren Jahreshälfte weniger Bademode kaufen als in der wärmeren Hälfte des Jahres.  \(Hinweis\): Die zyklische und die Saisonkomponente muss nicht immer so aussehen wie in diesem Beispiel (Sinus bzw. Treppenfunktion). In einer Anwendung müssten Sie selbst eine geeignete funktionale Form auswählen.

Irreguläre Komponente

Saisonale Komponente

Die irreguläre Komponente ergibt sich schlussendlich aus den Abweichungen der schwarzen Linie von der Roten. Sie beschreibt die zufälligen und daher nicht erklärbaren Schwankungen von \(x_t\).